|
|
ученые М.А. Айзерман, А.А. Фельдбаум, А.М. Летов, А.И. Лурье. За рубежом распространение этих идей и основанных на них методов анализа и синтеза систем управления принадлежит Р. Беллману и Р. Калману. [2]
В основе метода переменных состояния лежит представление дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, которое дополняется алгебраическими уравнениями, связывающими выходные переменные с переменными состояния. Математическим аппаратом метода являются матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры. [3]
Для случая линейной системы с p входами, q выходами и n переменными состояния описание имеет вид:
x(t ) = A{t )x{t)+B{t )u(t)
y (t) = C (t)x(t) + D(t)u(t) где: x(-) - вектор состояния, элементы которого называются состояниями системы, y(-) - вектор выхода, u() - вектор управления, A(¦ ) - матрица системы, n хn, B(¦ ) - матрица управления, п х p, с(¦ ) -матрица выхода, q х п, D(¦ ) - матрица прямой связи, q х p .
В отличие от описания в виде передаточной функции и других методов частотной области, пространство состояний позволяет работать не только с линейными системами и нулевыми начальными условиями. Кроме того, в пространстве состояний относительно просто работать с MIMO-системами. [1]
Существуют различные способы перехода к модели в пространстве состояний: метод разложения на простые дроби, метод простых множителей, метод аналогового моделирования, нормальная форма, управляемая и наблюдаемая канонические формы.
Метод пространства состояний широко используется при решении задач наблюдаемости, управляемости, оптимизации, адаптируемости САУ. Объект является управляемым, если существует ограниченное управляющее воздействие u(t), с помощью которого можно перевести его из начального состояния х(0) в заданное конечное х(Т) за конечное время Т.
Критерий управляемости: объект управляем, когда матрица управляемости (2) имеет полный ранг (3). Определить это можно по
соотношению (4) (для однокана
льного объекта - (5)).
U = [B, AB, ... An- 1 в ] (2)
r{U }= r {b, AB, ... An -1 b}= n (3)
det {UUT }ф 0 (4)
det{U 0 (5)
Объект является наблюдаемым, если в любой момент времени
можно оценить состояние х по данным измерения выходных переменных y(t) и управляющих воздействий u(t).
40
|
