|
|
Критерий наблюдаемости: объект наблюдаем, когда матрица наблюдаемости (6) имеет полный ранг (7). Определить это можно по соотношению (8) (для одноканального объекта - (9)).
N =
C CA
(6)
CA"-1
r{N } = n (7)
det {NNT 0 (8)
det{N}ф 0 (9)
Условия управляемости и наблюдаемости являются условиями разрешимости задачи синтеза.
Рассмотрим объект - кожухотрубный теплообменник, задействованный в технологическом процессе производства этилена. Задача регулирования заключается в поддержании заданной температуры углеводородного конденсата на выходе из теплообменника. Передаточная функция объекта имеет вид:
W (s ) =
/
K
\
/
1 - be '
T s +1
1
\ г
9
0,27 s +1
(T s + 1)(Тз s + 1)
1 - 0,7e -10 s
1
У V Л /
Т4 s +1
1
(10)
1,11s +1
(25,8s +1)(0,94 s +1)
где K - статический коэффициент передачи теплообменника, T1, T2, T3, T4 - постоянные времени теплообменника, b - константа, учитывающая конструктивные особенности теплообменника, т - время, характеризующее запаздывание теплообменника.
Постоянная времени T1 определяет изменение давления пара в межтрубном пространстве; T2 и T3 - учитывают изменение теплообменных свойств стенок и жидкости в трубках теплообменника; T4 учитывает инерционность выходной камеры для технологического потока.
На основе (10) без учёта запаздывания получим:
W (s ) =
9
7,2683244 s4 + 41.481738 s3 + 61.4529 s2 + 28.12 s +1
Для перехода от передаточной функции к переменным состояния использована программа, разработанная в среде Free Pascal.
Расчёты показали, что определители матриц U и N отличны от нуля. Таким образом, условия (5) и (9) выполняются, значит, рассматриваемый объект является управляемым и наблюдаемым. Отсюда следует, что задача синтеза имеет решение.
41
|
