|
|
УДК 51
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ И ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ EXPANSION OF FUNCTION IN POWER SERIES AND AN APPROXIMATE
CULCULATION OF DEFINITE
Г.Е. Юдина - доцент кафедры высшей математики, Альметьевский государственный нефтяной институт
G.E. Yudina - associate professor, department of Mathematics, Almetyevsk State Oil Institute
Для решения практических задач в механике и других механических и экономических дисциплинах необходимо уметь раскладывать функции в степенной ряд, т.е. представлять в виде суммы степенного ряда для того, чтобы можно было вычислять интегралы, не берущиеся в элементарных функциях, решать дифференциальные уравнения и вычислять значение функций.
To solve practical problems in mechanies and other technical and economic disciplines must to be able to lay out the functions in a power series that is represented as the sum of a power series, in order to be able to calculate integrals are not taking in elementary functions solve differential equations and calculate the values of the functions.
Ключевые слова: степенной ряд, функции, определенный интеграл, область сходимости.
Keywords: power series, function, definite integral, convergence region.
Разложение функции f(x) в степенные ряды Тейлора или Маклорена даёт возможность заменить ее многочленом PnVO с соответствующей степенью точности, равной значению остаточного члена ЯпШ.
Как известно, для любой функции f(x), определенной в окрестности точки и имеющей в ней производные до (п+1)-го порядка
включительно, справедлива формула Тейлора :
f(x)=f(xD)+ „ (х-ЗД +(Х-(1)
(х-к.0) +(х-
где йяСО= (7l + )J(x- fpt + 1) 5 с-остаточный член в форме Лагранжа.
86
|
