Электронная библиотека АГНИ

Признаком монотонности функции f(x) на некотором числовом множестве является неизменность знака производной функции.

Может также оказаться, что на некотором отрезке [a,b] функция f(x) знак не меняет, но в некоторой точке x0 обращается в нуль. Тогда либо производная равна нулю, т.е. f '(x0) = о, либо она не существует. Поэтому

задача отделения корней уравнения сводиться к задаче отыскания точек, в которых производная f'(x) обращается в нуль или имеет разрыв и к последующему определению знака функции f(x) в найденных точках.

Способом отделения корней является метод проб. Метод проб состоит в последовательном уточнении (сужении) отрезка [a, b] существования корня уравнения до тех пор, пока величина погрешности Д-- не будет удовлетворять условию: Ас = |ь -a\ < e, где e — допустимая

погрешность. УДК 517

НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

Заббарова А.Ф. (доцент кафеды ВМ Юдина Г.Е.) Альметьевский государственный нефтяной институт

Статья посвящена изучению понимания сущности некоторых теорем о дифференцируемых функциях. Знание производной некоторой функции позволяет судить о характерных особенностях в поведении этой функции. В основе всех таких исследований лежат некоторые простые теоремы, называемые теоремами о среднем в дифференциальном исчислении.

В настоящее время практическая значимость этой работы не теряется, эти теоремы используются в школьной программе, дальнейшее глубокое рассмотрение происходит в курсе изучения математического анализа.

Целью данной работы является раскрытие сущности некоторых теорем о дифференцируемых функциях. Также получение и закрепление практических навыков различными методами.

Задача работы- исследовать и показать на графиках доказательства некоторых теорем, опираясь на теорию, рассмотреть пути решения задач.

Объектом исследования работы являются основные теоремы дифференцируемых функций.

145