|
|
Направление главного нормального напряжения; определяется иг соотношения
tg2a = (2тед f(ox -с,)) = -{mcos(2v-р>- {{Q)
sin(2y -p)]/[u sin(2\y - p) + с'(у) cos(2y - p)].
При - = const из; 10 no/tyvksf t^2a ^ -ctg[2ty ~ р]ч означающий, что в данном случае максимальное из главных напряжений в любой точке внутри области предельного равновесия образует угол л/4 ±р/2 с направлением площадок скольжения.
Получим разрешающие уравнения предельного напряженного состоянии рассматриваемой среды. Подставляя (8) и (9) в дифферендаальные уравнения равновесия, учитывающие наличке собственного веса ¦
получим систему квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка
(<%) + tg(v - Р}(%) + - 0.5,4ч-)] ¦ -
+tg<4> -р) • = [П, cos v - П2 sin у + 7 sin\f]/(costy ~ -р)со&р = 0^ <11)
(%) - ««(%)¦1 -= [nisin(\^-p)-i-n2co5i(v-p) -^costy -p)]/(slrivjr cosp) =g2,
где
П, = 0.5[2asln(2\j/ - p) sec p + ц cos ^ p) - c'fy) sin 2(y --P)]P + 5[2a cos (2y - p) sec p + p. sin 2(y p) к
11 з - 0,5[2acos(2y - p) seep - ц sin 2(y -p) + c'(y) cos 2(y -~P)]P+ 0,5[2asin(2^ -p)seep -цcos 2(\jr-p) + +c'(v|i)sin 2(y-p)]pyl
гдерP..'(***%}
11ри tgpU, г/) = tgp = const p x = p y = 0 и, следовательно. П1 =« П2 = 0. Полученные уравнения совпадают с уравнениями предельного состояния среды, для которой р — consi, г» с ==.
Обозначим ji + 0,5с Чу) -Ф. Тогда система (11) приобретет следующий
вид:
0%) +tg[v ;РМ]{%) + *{% * te[?-
=g9. w
Дифференциальные уравнения первого и второго семейства характеристик системы (12) выглядят так:
|
