|
|
УДЧ №1»м
М. М. АЛ H~EBt канд. техн, наук (Азербайджанская лаборатория ЦНИИ'с К, Баку)
Предельное равновесие анизотропного несимметричного сыпучего клика, нагруженного двухсторонним давлением
В статье рассматривается задача 9 нахождении предельною давлении р для аии-эотропкогс тупоугольного клина. Давление р действует на граня OD, а давление Ро, величина которого известие,— иа грани OA. Касательные напряжения на обеих граням отсутствует (рис. J).
При решении задачи исходны на разрешающих уравнений предельного напряженного состояния анизотропной среди, оЗладаитцей внутренним трением. Для идеально пластической анизотропной среды при. оЗхцем виде закона нзнеленля характёри-стих анизотропии в зависимости от направления аналогичны* уравнения получеки п работе (1], поэтому ниже приведен лишь конечные результата
В Декартовой системе координат ху разрешающие ура и -зепия рассматриваемой среды имеют вид:
"условие предельного равновесия
(<*i—j ъ1п 2 p—M ] со*1 p] ^ ц* (a) cos2 p, <1).
где
0XiV я о =fc0,5-{ jl (a) sin (2^— p) — (Ci—ct) sir.p \ cos p;
In (0) cos — p) -+- (c, — ct) cojpl cosp <2).
компоненты напряжен^, удоилотпоряющис условию (1).
Дифференциальные уравнении полей; направлений характеристик системы квазилинейных уравнений в частных производных, яолученных путем внесения соотношения (2) & дифференциальные уравнения равновесия, имеют вид
iJy/d X^ tff СЧ> — р); dytdx^ — «tg4» (3)
Соотношения на. характеристиках между функциями о ч fc 3,5 clgp cons I; (4) 0,5 ctgp Inp (a) — г, = const, (5)
jif^^otgp+Cj+C}; a —полусумма нормальных напряжений; о — угол внутреннего трения среди.
Соотношение (4) выполняется на характерасткках первою семеиогг.а, а соотношение (S)—на характеристика* второго семейства.
Закон изменения характеристик анизотропии нами принят в следующем виде;
С (ф) cL со*1* 4- «In1 У*
где cit Cvj — наибольшее н наименьшее значении сопротивления срс-i- сдрнгу — характеристики; которые можно определить экспериментально» «гапримир, путем прямого ср«?а; —угол, составляемый направлением нормали к площадка скольжсник и осьх> хт совмещенной е одним кз главных направлений анизотропии (вдоль этого направления сопротивление сдвигу наименьшеег-.с)
Обознзчйм 6 —угол между осями и я fo — соответственно углы наклона
дкцнй ОД и OD к горнаонталмюй диаки.
[Для решения задачи построим статически возможное поле линий скольжения с непрерывными полями капряжеажй (по-внднмо^у ато условие выполняется при -Ь{№Л/2)* На основе..решения задачи об изотропном клине (2J предположим, что поле, построенное иа ркс« 1, кинематически допустимое- Тогда решение задачи, как обычно, вудет складываться на решений в трех характерных области*. Чтобы опре-
|
