|
|
"отрицательного следа", возникающего при обтекании тела ползущим потоком вязкоупругой жидкости. При обтекании тела ползущим потоком вязкой ньютоновской жидкости этот эффект не обнаруживается. Суть эффекта "отрицательного следа" заключается в том, что осевая скорость полимера за телом восстанавливается от нулевого значения до величины скорости в основном потоке немонотонно. В отличие от ньютоновского поведения, когда происходит монотонное восстановление скорости, наблюдается увеличение скорости до некоторой величины, большей чем скорость в основном потоке с последующим понижением скорости до ее значения на входе.
Основные уравнения запишем в форме законов сохранения массы, импульса. Данная система уравнений дополнена конститутивным реологическим соотношением Фан-Тьен-Таннера (PTT) [3,4,5] и имеет вид
(
Re
^ д v, д v ^ —L+v,—1
dt 1 д x, \ 10
д P дтг
--1--:
д x, д x
д x,
-= 0,
D = 2
дv1 дv
Л
+
д x, д x, \ 1 ,0
t,, = < + 2b D,,
dt* дтЪ' + vk д4 Qvk tv v дvk
—— = + v -;---:—th--t
dt дt
uvkv v uvk ПЛ
-^Ttki' (1)
дxk дx, k k дx
dt*
gtV + We-dj+x(Dlk t* +t* D,)= 2(l-p)D,i
g = 1 +
We }
1-b0
r! * (*)
Исходная система уравнений (1) записана в безразмерной форме. В качестве определяющих параметров приняты величины и0 - средняя скорость жидкости на входе, l0 - характерный размер, равный радиусу сферы, давление и напряжения отнесены к значению ц и0/ l0. В (1) v, - вектор скорости жидкости, p - давление, t, -девиатор напряжения, tv1 - вязкоупру-
гая часть напряжения, i - время релаксации напряжений, р=цN /ц -
параметр ретардации, ц=ц* +ц N, hv, цN - динамические вязкости при нулевой скорости сдвига полимера и растворителя соответственно. Определяющими являются безразмерные комплексы: Re=ри l / ц - число Рей-нольдса, We=i и /l - Вайссенберга. Поведение вязкоупругой жидкости определяется в соответствии с реологической конститутивной моделью Фан-
|
