|
|
w , 7 p 6 2 163 p + 3 - 3 796 3
X (p) =----f— +-----+-------+-----,
170 p2 + 4 170 p2 + 4 170 (p + 3)2 + 9 170 • 3 (p + 3)2 + 9
w ч 7 p 6 2 163 p + 3 307 3 '
X ( p) =----f— +-----+----—--+-----
170 p2 + 4 170 p2 + 4 170 (p + 3)2 + 9 510 (p + 3)2 + 9
Таким образом, искомый оригинал примет вид:
1 е "3t
x(t) =-(7 cos 2t + 6 sin 2t) +-(489 cos 3t + 307 sin 3t) .
170 510
Выскажем несколько соображений относительно полученного решения задачи
Коши. Уравнение описывало систему, состоящую из тела заданной массы,
закрепленного на пружине; к системе приложена внешняя сила. В процессе
решения было получено движение в переходном режиме и установившееся
периодическое движение материальной точки заданной массы.
Слагаемые с круговой частотой 2 составляют периодическое вынужденное
колебание материальной точки заданной массы, тогда как затухающие по
экспоненциальному закону слагаемые с круговой частотой 3 составляют ее
переходное движение, которое очень быстро исчезает.
Таким образом, различные физические процессы описываются однотипными дифференциальными уравнениями, которые можно привести к одному виду и легко решить операторным методом.
УДК 51 Ю 16
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Юдина Г'Е' (кафедра высшей математики)
Аппроксимация (от латинского «approximate» - «приближаться») -приближенное выражение каких-либо математических объектов (например, чисел или функций) через другие более простые, более удобные в пользовании или просто более известные' В научных исследованиях аппроксимация применяется для описания, анализа, обобщения и дальнейшего использования эмпирических результатов'
Между величинами может существовать точная (функциональная) связь, когда одному значению аргумента соответствует одно вполне определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу'
При проведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента в различных отраслях экономики приходится сталкиваться со вторым вариантом' При изучении количественных зависимостей различных показателей в экономике, значения которых определяются эмпирически, как правило, имеется некоторая их вариабельность'
248
|
