|
|
агы 2/asu\ at2 Vs*2 dvz)
г(дги
^а/^ц эяц\
af3 \а*3 ау= а*3,/ Для написания этих уравнений в цилиндрических координатах достаточно правые части уравнений взять соответственно из (11), (10) и (9). Эти уравнения называются уравнениями гиперболического типа.
Телеграфное уравнение В задачах нефтегазопромысловой механики к исследованию телеграфного уравнения приводит проблема неустановившегося течения капельной жидкости или газа в трубопроводах с учетом инерционного слагаемого и трения о стенки трубы при линеаризованной постановке. Для этого процесса телеграфное уравнение имеет вид
^ + 4- (12)
дх3 at3 с3 at v '
Решение уравнения (12) также имеет волновой характер с затухающей амплитудой. Степень затухания амплитуды, т.е. декремент колебания, зависит от значения величины а, т.е. от характера силы трения.
УДК 517.2 Ш 70
ДИНАМИКА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
Шляхов А. Т., Шляхова А. Г.
(кафедра высшей математики)
Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме: ma = F ^ md- = F. Используя операцию
проектирования на оси, мы можем вместо одного векторного уравнения получить три скалярных:
mx = Fx ; my = Fy; mz = Fz.
В общем случае аргументы у силы F(r, t) показывают, что сила может зависеть от положения точки, т.е. ее радиус-вектора r (например, для гравитационной силы или силы упругости), от скорости точки u (например, для силы сопротивления при движении в некоторой среде) и непосредственно от времени t (например, в системах, управляемых человеком или автоматикой).
В зависимости от вида сил, действующих на точку, различают следующие случаи.
1. Сила зависит от времени.
236
|
