Электронная библиотека АГНИ

Подставив уравнения системы (3.13) определяющей винтовые линии каналовой поверхности в систему уравнений 3.30 получим:

((Pj + y 0 cos l) sin e - ((y' sin l cos j - (x' + A) sin j) cos e )2 +

у кп = ; (3 1)

КП \ + (((xо + A) cos j + y0 sin l sin j) - Aw )2 ' '

z кп = (y 0 sin l sin j - (x 0 + A) cos j) sin e + (Pj + y 0 cos l) cos e.

Система (3.31) задает в аналитическом виде круговые проекции винтовых линий на осевую плоскость инструмента. Для определения профиля инструментальной поверхности вращения необходимо найти огибающую к полученному семейству круговых проекций винтовых линий образованными от всех точек образующей винтовой поверхности.

3.4.3. Определение огибающей семейства кривых

Огибающей семейства кривых называется такая кривая, которая в каждой своей точке касается некоторой кривой из заданного семейства кривых. Методика определения огибающей семейства кривых, которую можно назвать кусочно-линейной аппроксимацией, разработанная в работе [78]. Однако у неё есть недостатки, связанные с отсутствием оценки точности определения точки, принадлежащей огибающей, к тому же методика работала не во всех случаях, и ее приходилось дополнять методом конкурирующих точек [17].

Суть предложенной методики, основанной на заложенных Ю.М.Панкратовым принципах, заключается в построении дуг окружностей, которые касались бы трех расположенных подряд круговых проекций винтовых линий.

По выбранным трем начальным точкам на трех соседних круговых проекциях винтовых линий строится описывающая окружность. После определения центра C' окружности, проходящей через три точки. производится поиск кратчайшего расстояния из центра C' до каждой из этих трех круговых проекций. Этим расстояниям соответствуют точки 1" 2" 3" По точкам 1" 2", 3" ищется центр C" проходящей через них окружности и процесс повторяется до тех пор, пока расстояние между С' и C" не окажется меньше заданной точности расчета 5С. Средняя точка 2" принимается за точку искомого профиля, и процедура повторяется со смещением на одну кривую семейства (рис. 3.17).