Электронная библиотека АГНИ

4.5. Методика сравнения и определения отклонений профиля

Оценить разность двух рассматриваемых кривых возможно путем нахождения расстояния по нормали от точек заданного профиля до расчетного профиля. Максимальное расстояние по нормали между рассматриваемыми кривыми принимается за погрешность и сравнивается с заданным допуском.

Расстояние по нормали можно найти, если для отображения кривых использовать кусочно-линейную аппроксимацию, в этом случае нормаль к рассматриваемой точке кривой будет находиться на прямой, перпендикулярной к отрезку соединяющему текущую и последующую точку кривой и проходить через его середину (рис.4.13).

Уравнение нормальной прямой к текущему рассматриваемому отрезку 1-2 ((z1;y1);( z2;y2)) можно описать следующим уравнением:

У = kAB(z2 - z) + Уа , (4.20)

где kAB = tga' - коэффициент угла наклона прямой содержащей нормаль рассматриваемому отрезку кривой, yA = (y1 + y2)/2, zA = (z1 + z2)/2.

Поскольку прямая содержащая нормаль перпендикулярна аппроксимирующему отрезку то коэффициент kAB определяется по следующей формуле:

kAB = -Ctga =

Z1 Z 2

У 2 - У1

Получив уравнение нормальной прямой необходимо отыскать точку B(zB;yB) ее пересечения со второй кривой. Для этого необходимо рассмотреть пересечение нормальной прямой со всеми аппроксимирующими отрезками второй кривой. При условии, что искомая точка должна удовлетворять следующему неравенству:

x4 xв X3.

Уравнение прямой содержащий отрезок 3-4 ((z3;y3);( z4;y4)) запишется в следующем виде:

У = MZ3 -z) + У3 (4.21)

где k34 = ——— - коэффициент угла наклона прямой, содержащей

У4 - Уз

отрезок 3-4 ((z3;y3);( z4;y4)).

Приравняв правые части уравнений (4.20) и (4.21) разрешив полученное уравнение относительно zВ получим:

kABZ2 + УА - k34z3 - У3

ZB =

kAB k34

130