Электронная библиотека АГНИ

Для определения координат винтовых проекций на осевую плоскость детали у=0 необходимо второе уравнения системы (4.7) приравнять к нулю, выполнив некоторые преобразования можно получить следующую систему:

xвп = x cos j - y sin j;

y вп =0;

z вп = z + Pj; (4.8)

j вп = -arctg (~)-X

Система (3.8) задает координаты винтовых проекций круговых линий полученных вращением точек образующей исходной инструментальной поверхности на осевую плоскость детали. В результате винтового проецирования в осевой плоскости детали получается семейство винтовых проекций выраженных аналитически. Такой подход в отличии от [19] исключает негативное влияние дискретных сечений проводимых к исходной инструментальной поверхности вращения на точность расчета.

Определив огибающую к полученному семейству винтовых проекций можно получить искомый профиль детали в ее осевой плоскости.

4.3.1. Определение огибающей семейства винтовых

проекций

Предлагаемая методика, заключается в построении дуг окружностей, которые касались бы трех расположенных подряд винтовых проекций исходной поверхности вращения.

По выбранным трем начальным точкам на трех соседних винтовых проекций строится описывающая окружность. После определения координат центра окружности C' по формулам (3.33 и 3.34), проходящей через три точки производится поиск наибольшего расстояния из центра C' до каждой из этих трех круговых проекций. Этим расстояниям соответствуют точки 1" 2", 3" По точкам 1" 2", 3" ищется центр C" проходящей через них окружности и процесс повторяется до тех пор, пока расстояние между С' и С" не окажется меньше заданной точности расчета 5C. Средняя точка 2" принимается за точку искомого профиля, и процедура повторяется со смещением на одну кривую семейства (рис. 4.4).

112