|
|
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ СЛОЖЕНИЯ, ВЫЧИТАНИЯ, УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Асхапова Г. Р. р^пяз 35-51 {Бподская Т. АЛ
Комплексные числа получили широкое применение не только в (тематике, но и в других науках, таких, как физика, электротехника, теория ^тмптизированного управления. Впервые наглядно представить комплексные lilt на попытался еще в XVII веке английский ученый Джон Валлис. В 1799
чу ДАТСКИЙ МлТ^таТИК rvctCXIclp j-j?CCSJlb ПрСДЛ^яСКЛ npOwTyi^ ИИi"wp!T[jw»u.xi*uv/
милексных чисел, однако его работа осталась незамеченной. Лишь через три • итка лет карл Фридрих Гаусс выпустил в свет труд «Теория биквадратных истов», в котором дал такое же геометрическое представление комплексных «ел, как и Вессель. И для того, чтобы громоздкие формулы умножения и '«•нии комплексных чисел показались более наглядными, имеет смысл пшкомиться с геометрической интерпретацией комплексных чисел.
Чтобы одновременно представлять на числовой оси мнимые и
Нствительные, необходимо выбрать две оси: действительную и мнимую.
и положим их перпендикулярно друг другу так, чтобы они пересеклись в
1сной точке. Тогда любому комплексному числу будет соответствовать
мне I венная точка в плоскости, и наоборот: каждой точке - комплексное
• h.no. В этом и состояла основная мысль Весселя и Гаусса.
('оединим начало координат и точку, изображающую комплексное число Ы, направленным отрезком. Что это дает? Оказывается, очень многое.
Прежде всего, можно наглядно представить операции сложения и
¦ сжтания векторов. Если изобразить два комплексных числа в виде векторов и
игроить на них параллелограмм, то вектор, соединяющий начало координат с
ютивоположной вершиной параллелограмма будут соответствовать
¦MiuiCKCHQMy числу, равному сумме данных комплексных чисел.
I сометпической интепппетации алгебпаических операций с ¦чмлсксными числами отводится очень мало места в основном курсе теории <мм1к*ксных. чисел, хотя она значительно оолегчает понимание ржюты с ними.
Так, например, сумма двух комплексных чисел представляется суммой
суммой векторов, изображающие отдельные слагаемые. Причем,
\Z + Z; +2,1 <|zi+|z,i + jz,i
Для изображения произведения двух комплексных чисел, необходимо tun I ь, что при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а Bitt умспты складываются. ^у*о правили истистся в склч. Для jjivuvi^ ш^ль* iимппжителей Например:
!У/
|
