|
|
Литература
У
1 П. Ферма "Исследования по теории чисел и диофантову анализу", М., ' "Наука", 1992
2 М. Постников "Теорема Ферма", М., "Наука", 1988
3 В. А. Никифоровскии, Л. С. Фрейман "Рождение новой математики", М, "Наука", 1976
4 Е. Г. Башмакова, Е. И. Славутин "История диофантова анализа от Диофанта до Ферма", М., "Наука", 1984
МЕТОД МИНИМАЛЬНЫХ НЕВЯЗОК
Рахин Р.А. гр. 17-11 (н-р Зарипова З.Ф.)
Для решения линейных систем уравнений можно применять различные методы поиска экстремумов. Проблема решения системы уравнений заменяется эквивалентной задачей нахождения экстремума функции п переменных.
Одним из примеров является метод минимальных невязок. Вектор невязок определяется следующим образом:
(А1"') = (В) - (Л)(х) (1), где д(*'-вектор невязки, А-невырожденная (detA^Q) квадратная матрица размером лхп, В = {А1,...,*„}г-вектор-столбед правой части, х - предел последовательности приближений {хьх2,Хз,...}.
Очевидно, что если на место вектора (х) подставить вектор решения, то второе слагаемое окажется равным вектору свободных членов и вектор невязок становится нулевым.
Таким образом, минимизация компонентов вектора невязок эквивалентна задаче решения уравнений. Что бы знак невязок не влиял на результат, минимизируют сумму квадратов невязок (скалярное произведение вектора на себя):
(Д,л) = д2+д2+... + л2„ (2)
Запишем итерационную формулу поиска решения в следующем виде:
(*"1)) = Сх1*))-г,(Дс')) (3), где индекс к обозначает номер "Торсионного шага, т - константа, которую нам необходимо определить, д - вектор невязок на этом шаге.
275
|
