|
|
Приравнивая найденные выражения ON и ОМ, получим
дифференциальное уравнение кривой L ху>_ у = V х2+ у2 или у' = у/х + N1 + (у/х)2 ,
Решая его как однородное уравнение 1-го порядка, легко найдем его общий интеграл
у=(х2-с2)/2с,
которому соответствует семейство парабол, симметричных оси Оу с общим фокусом в заданной точке О.
Кривая будет одна из парабол этого семейства и так как она расположена в произвольной плоскости, проходящей через ось Оу, то искомая поверхность зеркала есть параболоид
y=(x2 + z2-c2)/2c образованный вращением кривой L вокруг ее оси.
Такие параболические зеркала, преобразующие расходящийся пучок лучей в параллельный, употребляются для прожекторов.
Просмотрев задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям мы сделали следующие выводы:
Содержание курса Высшей математики такого, что оно служит учебным целям не только по этой дисциплине, но и других, смежных дисциплин, таких как физика, сопротивление материалов и теоретическая механика. Задачи, решение которых сводится к интегрированию дифференциальных уравнений весьма разнообразны, и находят широкое применении на практике.
Таким образом, выбранная нами тема значительно облегчает изучение других дисциплин, поскольку дает нам начальную базу.
Список использованной литературы
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления, Том 1 -М: Интеграл- пресс, 2001
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу - М.: Высшая школа, 1964
ТАЙНЫ СОВЕРШЕННЫХ ЧИСЕЛ
Каримов J1.P. гр. 17-11 (н-р Зарипова 3. Ф.)
В древней Греции число называли совершенным, если оно равнялось У ме всех своих делителей, включая единицу и исключая само число, апример, делители числа 6 - это 1,2 и 3 и 6=1+2+3, совершенного числа 28 -V,4,7 и 14 и 28=1+2+4+7+14.
заме ДНа И3 теоРем в Девятой книге Евклидовых «Начал» посвящена
Учен Тельному свойству совершенных чисел, открытому, как полагают,
иками Пифагора: если число р=1+2+4+...+2"=2п+1-1 простое, то число 2пр
255
|
