|
|
4) Все значения Va(a*u) получаются из одного значения пПгп
умножения на все корни степени п из 1. 0°м
Можно алгебраически вычислить корни из 1. Для этого необходимо ->
уравнение деления круга, затем разложить левую часть на множители и
первообразные корни степени п из 1. Сравнение с Лг, ^11
2юг . . 2/or , т к ф°РмУ%й
ег =cos-----+ /sm-----дает необходимые значения. Таким образом
п п *""ш **ащй
вычислить формулу для стороны аш правильного десятиугольника, вписа
в круг радиуса г. Именно, °
V5-I a.. —2rsm------= zrsin— = 2rcos--------=2r cos — — r-
10-2 10 V2 IOj 5 2
Выведем формулы, из которых следует что построение вписанного в im
правильного 17-утольгика выполнимо-циркулем и линейкой. Длина стопо
правильного 34-угольника, вписанного в круг радиуса г, род
~ 2тг л 8л г-. 1к . . 2лг г,
2rsin-------= 2rcos—. Положим ?=cos—+ism —. Рассмотрим 4U,.„
2-34 17 17 17 V ЧИсла
o,rOz, Ри&'Л, 7г'~
= е + ?< +е,г+с1\ Р^е' + е' + е' + еп,
а, =?3 +е5 +е6 -t-e7 W +?u +^-+?м
Г, =^ + ^, jr, =?Г4+?11
Получим а„ = г ' ^-----^-, где Д =-!—L!-----, д = - ^------, щ =-^~,
-1-V17 а, =-----------
МЕТОД ВЕГСТЕИНА
Щербаков Г. Ю., группа 17-12 (Зарипова 3. Ф.)
При выводе метода Вегстейна решения задачи о неподвижной точке будем использовать как аналитические, так и геометрические соображения.
Пусть уже найдены: хк - элемент строящейся здесь последовательности и хм = tp(xk) - точка, соответствующая одному шагу МПИ, примененного к точке хк . Независимо от того, сходится начатый с хк МПИ (рис. Ь гд |?-*n.t|<|?-J4l) или расходится (рис. 2, с ^-x^Lf-xl), отРез0К АВ' параллельный оси Ох и имеющий концы в точках А(хк ;tp(xk)) и B^.r'^'J можно разделить точкой С так, чтобы она принадлежала вертикальной пря х = ? (при этом во втором случае речь идет о делении отрезка внеш образом).
260
|
