|
|
¦и или главный предмет разрабатывавшейся ими новой отрасли д^нС*6 оазвитие теории вероятностей оказали влияние более серьёзные изУ1"1' !1-ги науки и запросы практики, в первую очередь страховое дело, потр^ некоторых странах ещё в 16в. В 16-17вв. учреждение страховых „ячято6 страхование судов от пожара распространились во многих
ПОСТРОЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ" НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
Шайхутдинов Д JC, группа 17-12 (Зарипова З.Ф.)
Метод простых итераций (МПИ) имеет лишь линейную сходимость, „„«чем в случаях, когда производная функции Ф(х) близка к единице, эта одимость может бытв весьма медленной.
Одним из способов ускорения сходимости является построение нестационарных процессов на основе МПИ.
Другой путь — это алгоритмическое построение последовательностей, так или иначе «паразитирующих» на последовательности приближений МПИ, т.е. получаемых с помощью несложных арифметических^ манипуляций над несколькими членами последовательности (хк) и в результате имеющих более быструю сходимость. Для всех таких методов характерны многошаговость^ экономичность, и сложность исследования условий и скорости сходимости, — отсутствие эффективных априорных оценок погрешностей.
Рассмотрим один из таких методов ускорения сходимости последовательности - А2-процесс Эйткена.
Кратко охарактеризуем алгоритмический процесс.
Пусть (хк) — последовательность, получаемая, например, по формуле ^,,=^)(1)- Вычитая (1) из ?,=??) (2), имеем ?-^,=^-^?) (3), уменьшим индекс на 1 и получим %-хк = <р(4)-<р{хк^) (4).
К правым частям этих равенств применим формулу Лагранжа, согласно которой найдутся точки ск и скА, такие, что <р(4)-(/>{хк) = <р'(скХ4-хк) и
^)-^.,) = ^(?^ -*»_,).
Таким образом, имеют место следующие связи между ошибками соседних приближений: ?-хы = ч>'(ск^-хк), $-хк = <р\склХ?-*,-,)•
Предположим, что в (хы ,хк) производная <р'(х) меняется не очень быстро, ^о допущение позволяет считать, что ^(с,)*р'(см)*1? (где г\ — некоторое число), и значит, $ - хм * п(4 - *,). 4 - Ч « *4 ~ *».,) -
Рассмотрим отношение этих приближенных равенств, избавляемся от г/:
iz*i«„l-
4-хк
*-(5)
253
|
