|
|
(a1+b2\p2 + q2)={pa-qbf+(qa-pbf; отсюда следует, что---------, т.е. х-, - целое. В этом случае
а'+Ь2) (qa + pb\ ( qb+ pa
qa -pb
qa + pb
P' +i\
ВЫВОД УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОВО Да*
Хасаншина Л.Н. фуппа 37-61 (Бродская Т.А.)
Электрический ток. в проводах характеризуется величиной i(x,t\ и напряжением U{x,t) которые зависят от координат X точки провода и 0т времени t.: Рассмотрим элемент провода ДХ. Можем написать, что падение напряжения на элементе ДХ равно
U(x,t)-U(x+ Axj) * -—Дг ¦ dx Это- падение напряжения складываете* из омического, равного iRAx и
di.
—i
dt
индуктивного, равного —iAt. Итак
-—Ax=iRAx+-—LAx- (1) dx dt
где R и L -сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на
единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течет в направлении,
обратном возрастанию и.Сокрашая на ДХ, получим уравнение
dU .„ .di „ ,.., ----+1R + L—=0 (2)
dx dt
Далее разность токов, выходящего из элемента ДХ за время At, будет
i(x,t)—i(x+&x,t)<*—AxAt dx Она расходуется на зарядку элемента, равную dU и на утечку через
dt боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную AUAxAt, здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения
ЛС/ДгДг+сАс—Д/---ДхД/ dt dt Сократим на ДгДе
*-+М+ли=о (3)
dx dt ^^
Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными-уравнениями. Соста систему уравнений
250
|
