|
|
ЦИССОИДА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ДЕЛОССКОЙ ЗАДАЧИ
Никитина М. А., группа 48-82 (Ларина Л. Н.)
Среди
многих способов образования циссоиды—кривой, открытой
щл^и в поисках решения знаменитой задачи об удвоении куба, мы ДО овИмся сначала на простейшем. Возылем окружность ^называемую 00 зводяшей) с диаметром ОА=2а и касательную АВ к ней. Через точку О ПР° м ™4 ОВ и на нем отложим отрезок ОМ=ВС. Построенная таким обра-п™ -рцка М принадлежит циссоиде. Повернув луч ОВ на некоторый угол и оделав указанное построение, мы найдем вторую точку циссоиды, и т. д.
(Рис.1)-
Рис. 1
Если точку О принять за полюс, то р=ОМ=ОВ-ОС, но ОВ=
2а
COS?)
0С-2асояр откуда получаем полярное уравнение циссоиды
2«sm2^
COSip
О).
Пользуясь формулами перехода от полярных координат к декартовым, найдем
Уравнение циссоиды в прямоугольной системе: j>2 =------- (2).
Параметр,
2а-х ические уравнения циссоиды можно получить, полагая x=ty, тогда*
г + \
t(r+\)
(3)
сновании уравнения (2), придем к системе
поп ИеНИе № показывает, что циссоида является алгебраической кривой 3-го
а> а из уравнений (3) следует, что она является рациональной кривой. ветви7 Ссоида симметрична относительно оси абсцисс, имеет бесконечные Нее а' асательная к производящей окружности, т. е. прямая хг = 2а, служит для <»симптотой.
сторИя
^РатогГ Возникновения делосскои задачи, согласно легенде, передаваемой им боГам 0М' ^кова: на острове Делосе жители страдали от мора, посланного ¦> по предсказанию оракула богов можно было умиротворить, удвоив
227
|
