|
|
Ч> 2°. Два из коэффициентов a'i i ,а'г2 ,а'зз равны нулю. Ради определенности будем считать, что а'ц =0 и а'г2 = 0 Перейдем от х', у', z' к новым координатам х, у, z по формулам :
х = х',у~у\г = г' + Ц- (11)
Подставляя х', у' и i , найденные из (И) в левую часть (2) и
заменяя затем а'зз на азз , а'н на р , а-24 на q и а'44 на г , получим следующее уравнение поверхности S в новой системе координат Oxyz: a3jz2 + 2px+2qy + r = 0, (12)
1) Пусть p=0,q=0.
Поверхность-S распадается на параллельные плоскости:
При этом, очевидно, эти плоскости будут мнимыми, если знаки азз и г
г = ±,Г^- (13)
V ам одинаковы, и вещественными, если знаки азз и г различны, причем при г = 0зти плоскости сливаются в одну.
2) Хотя бы один из коэффициентов р или q отличен от нуля.
В этом случае повернем систему координат вокруг оси 02 так, чтобы новая ось абсцисс стала параллельной плоскости 2px+2qy+r=0. Легко убедиться, что при таком выборе системы координат, при условии сохранения обозначения х, у в г для новых координат точек, уравнение (12) примет вид: a33Z2+2q'y=0 (14)
которое является уравнением параболического цилиндра с образующими, параллельными новой оси Ох.
ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА МЕТОДОМ ЭЙЛЕРА
Конькова Ю. группа 47-72В (Юдина Г.Е.)
Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоян всего человечества. В первую очередь Эйлер - математик, который значительный вклад во все области математики. ^а
Так главным делом Эйлера, как математика, явилась разР я математического анализа. Он явился создателем вариационного исчи н изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих ^у максимума, либо минимума..." (1744), создал как самостоятельную Ди т?0рии теорию обыкновенных-дифференциальных уравнений и заложил осно уравнений с частными производными. «мер' °н
Великие заслуги Эйлера и в других областях математики. На у ^ j-ro продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверх порядка и т.д.
210
|
