Электронная библиотека АГНИ

т°-т

(3)

Графические построения стороны равновеликого кругу квадрата и собственно

квадрата при помощи циркуля и односторонней линейки без делений

осуществляем в ниже изложенной последовательности:

1). Данный круг диаметром D (рис.1) делим на 4 части взаимно

перпендикулярными диаметрами;

ж-D 2). Дугу и АВ, равную Ул части длины окружности круга (kjAB =------),

спрямляем

шаговым способом (циркулем с минимально возможным раствором) в отрезок

АС, который откладываем на диаметр круга по оси Y-Y. Таким образом,

VD]

отрезок

АС =

3) Из точки С отрезка АС восстанавливаем перпендикуляр до пересечения его с окружностью в точке Е;

4) Полученную точку Е соединяем с точкой А. Найденный отрезок АЕ и

является стороной искомого равновеликого данному кругу квадрата (доказывается ниже). 5) По найденной стороне квадрата строим собственно равновеликий кругу квадрат с вершинами 1-2-3-4 (относительно центра круга), или с вершинами A-E-G-H.

Доказательство; Из прямоугольных треугольников АСЕ и ОСЕ (Рис. 1) на основании теоремы Пифагора находим: (АЕ)2=(АС)2 + (СЕ)2 (4)

Г/ , " с ^Щу

1 / /} I ' 4

(СЕ)2 =(ОЕ)2-(С)С;г = (ОБ)2 - [(АС) - (АО)]' Подставляя значение (СЕ)2 из (5) в (4), имеем:

(5)

(АЕ)2 = (АС)2 + (ОЕ)2 - [(АС) - (АО)]2 (б)

Выражая стороны треугольников в (6) через параметры круга и учитывая, что (АО) КОЕ) = R = D/2, получим:

(AEf ¦.

я-Р 4

яг_0

'а

ггГУ

" 4

(7)

Поскольку возведенная в квадрат величина найденного отрезка АЕ равна площади круга, то отрезок АЕ является стороной искомого равновеликого кругу квадрата, что и требовалось доказать. Что касается нахождения отрезка ,1я, то из формулы (7) имеем:

v/^-ет" (8)

178