|
|
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАДРАТУРЫ КРУГА
СливченкоА.Ф. (ст. преподаватель)
Как известно, знаменитая задача о квадратуре круга, прослывшая неразрешимой проблемой, заключается в графическом построении при помощи циркуля и односторонней линейки без делений квадрата, равновеликого (равного по площади) данному кругу. Продолжавшаяся в течение тысячелетий попытка решить задачу успеха не имела. Многие исследователи тщетно вели поиск графического построения отрезка л/я", нахождение которого означало бы решение задачи, поскольку сторона равновеликого квадрата равна a = RV^ (R-радиус круга). Напомним, что число ж, равное отношению длины окружности к её диаметру, не может быть выражено обыкновенной или конечной десятичной дробью, то есть является, что было установлено в XVIII веке немецким математиком Лемандром, числом иррациональным. В XIX веке другим немецким математиком Линдеманом было доказано, что число к трансцендентио, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. На основании этого последовало заключение о невозможности графического решения задачи указанными
средствами, «т.к. задача сводится к построению отрезка ып, что, как было доказано в XIX в., невозможно. Задача становигся разрешимой, если для построения привлечь другие средства» [1,2].
Исследованиями автора установлено [4, 5], что решение задачи квадратуры круга (доказательство приводится ниже) сводится к спрямлению дуги, равной Vi части окружности данного круга; графическое же построение отрезка -[к возможно на основе известной стороны равновеликого кругу квадрата. Площадь круга, как известно равна:
S^ (I)
где S - площадь круга; D - диаметр круга; я = 3,14159... Разложим формулу (1) следующим образом:
S\Z?)D (2)
Из формулы (2) следует, что:
- площадь круга равна площади прямоугольника, одна сторона которого равна длине четвертой части окружности круга, а другая - диаметру круга;
- должно выполняться неравенство -— < a < и,
где a - сторона равновеликого кругу квадрата. Тогда искомая сторона квадрата будет равна среднему геометрическому сторон прямоугольника:
177
|
