|
|
ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ В ФИЗИКЕ
Шангараева Л.А. группа 15-12 (Зарипова З.Ф.)
«Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем».
(Анри Пуанкаре) С развитием пауки и техники математика заняла положение царицы наук и в то же время, по выражению выдающегося советского математика академика С. Л. Соболева, превратилась в служанку всех остальных наук.
Математика пронизывает все науки без исключения. Все технические и экономические задачи решаются математическими методами.
Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:
1) о разыскании касательной к произвольной линии;
2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.
Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента -производная - очень часто встречается в различных рассуждениях.
В наше время, в связи с быстрой эволюцией информационных систем, дифференциальное исчисление становится все более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач.
Рассмотрим использование производной в физике и одно из важных применений производной - нахождение экстремальных (максимальных и минимальных) значений функции.
Над центром большого круглого стола, радиус которого R = 1,2 м, висит лампа. На какой высоте над столом следует закрепить лампу, чтобы освещенность края стола была максимальной?
Из физики известно, что освещенность поверхности пропорциональна
синусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния
до источника света. Если высоту лампы над столом обозначить через h
метров, то расстояние от лампы до края стола будет d = 4R2 +h2 . Синус угла
„ . h
падения лучей sm а = -==.
4 Rz +h2
Освещенность края стола выразится функцией:
. _ s'ma h 1 _ И
где к — постоянная величина, характеризующая яркость лампы. Ясно, что если повесить лампу очень низко, то лучи света будут как бы скользить по поверхности стола, плохо освещая ее. Если же поднимать
26
|
