|
|
Построим график этой кривой. Пусть прямая UV, исходя из начального положения ОХ, равномерно вращается около неподвижной точки О, а точка М, исходя из начального положения О, равномерно движется вдоль UV. Линия, описываемая точкой М, называется архимедовой спиралью - в честь великого древнегреческого учёного Архимеда, впервые изучившего эту кривую (рис. 3).
Рис.3
Повороту прямой UV из любого её положения на данный угол соответствует одно и то же приращение расстояния г. В частности, полному обороту соответствует одно и то же смещение ММи=а. Отрезок а называется шагом архимедовой спирали.
Данному шагу а соответствует две архимедовы спирали, различающиеся друг от друга направлением вращения прямой UV. При иращении против часовой стрелки получается правая спираль;
при вращении по часовой стрелке - левая. Правую и левую спирали с одним и чем же шагом можно совместить, но для этого надо у одной из них лицевую с i орону сделать оборотной.
Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками. Каждое из них равно 2лк. Действительно, если угол увеличивается на 2я, т.е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличивается на 2як, что и составляет расстояние между соседними витками (рис. 3).
ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
Петрова О.В. группа 15-12 (Зарипова З.Ф.)
Одними из важных объектов на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. Но чтобы описать эти пучки, сначала надо уяснить, что в плоскости Нобачевского есть три типа расположения прямых: прямые или параллельны, или пересекаются, или являются расходящимися.
Первый вид пучков образован прямыми, имеющими общую точку - центр пучка (рис. 1а). Пучок расходящихся прямых - это перпендикуляры к одной прямой - оси пучка (рис. 16). Из этого определения выходит интересное и, казалось бы, абсурдное утверждение, что два перпендикуляра к одной прямой
21
|
