|
|
реализована стратегия x1, то противник должен применить стратегию, максимизирующую затраты: F (x1) = maxF(x1, y) .
y
Чистые и смешанные стратегии. Пусть известна матрица конечной игры размером n x m: L(xi, yj) = {lij}, i=1, ...,n, j=1, ...,m.
В общем случае A(x) = min L(x, y)
y
соответствует наилучшей стратегии второго игрока. Аналогично,
B(y) = max L(x, y)
x
- наилучшая стратегия первого игрока при применении вторым игроком стратегии y.
Нижняя цена игры: a = max min L(x, y) = max A(x)
x y x
Верхняя цена игры: b = min max L(x, y) = min B(y)
y x y
Если a = b, то говорят, что игра имеет седловую точку, и функция выигрыша для первого и второго игрока имеет конфигурацию седла. Если a = b =0, то игра справедливая.
Чистая стратегия - такая стратегия, когда какая-либо из вероятностей хода равна единице, тогда остальные вероятности равны нулю и игрок точно знает свой ход.
Смешанная стратегия - стратегия при выборе хода, в которой присутствует элемент случайности. Вероятность ни одного хода не равна единице.
Теперь в распоряжении игроков вместо выбора чистых стратегий x и y имеется выбор вероятностей p и q. Функция выигрыша будет иметь случайные
значения с математическим ожиданием L(p, q) = ^^ lg piqj , в задачу первого
' i
игрока входит максимизация этой функции по p, в задачу второго игрока входит минимизация этой функции по q.
Основные этапы поиска решения матричной игры: 1) проверка наличия равновесия в чистых стратегиях; 2) поиск доминирующих стратегий; 3) замена игры на ее смешанное расширение и отыскание оптимальных смешанных стратегий и цены игры.
Литература
1. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов.-М.:Дело,2000.-688 с.
МОДЕЛЬ В.ЛЕОНТЬЕВА МНОГОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ
Шарафиева Э.А. гр. 49-81 (Юдина Г.Е.)
Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи
|
