|
|
Эта формула называется интерполяционной формулой Лагранжа.
Пример:
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной следующей таблицей:
X0 = X1 = X2 = X 3 =
0, 1, 2,
У0 = У1 = У2 = У 3 =
2, 3, 12, 147.
Для случая четырех узлов интерполяции многочлен Лагранжа представляется следующим образом:
( - - 1 )( - - 2 )( - - 3 ) ( - - 0 )( - - 2 )( - - 3 )
р3( -) = У -^-^-— + Уг
(-0 -1)(-0 -2)(-0 -3) (-1 -0)(-1 -2)(-1 -3)
+ y (- — )(- — -1 )(- — -3) + y (- — )(- — -1 )(- — -2 )
(-2 — -0 )(-2 — -1 )(-2 — -3 ) (-3 — -0 )(-3 — -1 )(-3 — -2 )
Заменив переменные Xi, yi их числовыми значениями, получим интерполяционный многочлен
Pj(-)= 2
(- —1)( - — 2)( - — 5) + 3( - — 0)( - — 2)( - — 5)
(0 — 1X0 — 2X0 — 5) (1 — 0X1 — 2X1 — 5)
+12( - — 0)( - —1)( - — 5) +147(- — 0)( - —1)( - — 2) = - з + - 2— - + 2.
(2 0)(2 1)(2 5)
(5 — 0X5 — 1X5 — 2)
Итак, обычно мы, зная какую-либо функцию, строили по ней график, теперь ознакомившись с формулой Лагранжа, мы можем по значениям функции найти саму функцию.
К ВОПРОСУ О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ
Волхонский В.А., Семёнов А.В. гр. 10-11 (Зарипова З.Ф.)
Пусть даны две непересекающиеся последовательности натуральных чисел ап и bn , удовлетворяющие условию ап = bn + n. Выясним как ведут себя эти последовательности.
Для начала выясним существуют ли такие последовательности, а потом как они себя ведут и что из этого следует. То, что последовательности существуют можно убедиться, для чего достаточно показать как «их строить».
Назовём натуральные числа принадлежащие последовательности ап А-числами, а принадлежащие последовательности bn b-числами. Следовало
|
