|
|
(2el2 -1 +1)x2 = 0 из которого найдем два собственных значения:
l = 1+ V1 - 8e 4e
При малых e первое собственное значение мало отличается от l1 = 1, зато второе остается большим даже при сколь угодно малых e и исчезает только в том случае, если имеет место точное равенство e = 0.
Таким образом, уже при сколь угодно малом e мы можем получить неверный ответ.
Подчеркнем, что возникающее в этом простейшем примере новое явление не имеет ничего общего с хорошо известным явлением появления ложных решений, лишних корней в том случае, если использованные преобразования уравнений не были эквивалентными и внесли новые решения. Уравнения (4), (5) в отношении рассматриваемой нами задачи полностью эквивалентны исходной системе (1) и имеют то же единственное собственное значение l = 1.
При целочисленных коэффициентах никаких затруднений и неприятностей не возникает. В то же время преобразование системы (1) в систему (4), (5) является одним из простейших примеров эквивалентного преобразования, изменившего корректность решаемой задачи.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МУЗЫКИ
Беляков Е.О. гр. 10-12 (Зарипова З.Ф.)
В начале XX века на одном из заседаний Московского научно-музыкального кружка, членами которого вместе с композиторами и пианистами Танеевым, Рахманиновым, Глиэром, Гольденвейзером были и крупные московские ученые, русский советский музыковед Э. К. Розенов (1861-1935) выступил с докладом "Закон золотого сечения в поэзии и музыке". Эту работу можно считать одним из первых математических исследований музыкальных произведений.
Определения и обозначения
Очевидно, что при делении целого на две неравные части возможно бесконечное множество отношений между целым и одной из его частей, а также между самими частями целого. Но только в единственном случае эти отношения могут быть равными. Этот случай и представляет собой золотое сечение - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей, когда целое относится к большей части, как большая часть к меньшей.
Пусть а - целое, х - большая часть а, а-х - меньшая часть а, имеем
ax 2 2 л -1+V5"
- + ax - a^ = 0 ^ x = a-
x a-x
1,2 2
|
