|
|
результат. Развитие компьютерной техники и применение её к решению математических задач изменило точку зрения на возможность построения приближённых решений некорректно поставленных задач. Можно привести много примеров классических математических задач, являющихся некорректными при совершенно естественном выборе понятий меры точности как для исходных данных задачи, так и для возможных решений: решение систем линейных алгебраических уравнений с определителем, равным нулю; задача оптимального планирования; решение интегральных уравнений 1-го рода; задача аналитического продолжения; суммирование рядов Фурье; большое число краевых задач для уравнении с частными производными. Обширный класс некорректно поставленных задач в естествознании составляют задачи обработки наблюдений без дополнительной (количественной) информации о свойствах решений. Если изучается объект, количественные характеристики z которого недоступны для прямого изучения, то обычно исследуются некоторые проявления этого объекта u, функционально зависящие от z. Задача обработки наблюдений состоит в решении "обратной задачи", т. е. в определении характеристики z объекта по результатам наблюдений u; при этом u задаётся приближённо.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ МЕЖДУ КОРРЕКТНЫМИ И НЕКОРРЕКТНЫМИ
Харисов Р. гр. 20-01 (Зарипова И.М.)
До последних лет считалось, что корректные и некорректные математические задачи четко отделены друг от друга. Совсем недавно выяснилось, что это не так, что корректность может изменяться при эквивалентных преобразованиях, используемых в процессе решения задачи. В результате исследований ученых было обнаружено существование еще одного класса задач - задач, промежуточных между корректными и некорректными, "задач-перевертышей", меняющих корректность в ходе решения, а также задач, являющихся корректными или некорректными в зависимости от типов используемых функциональных пространств. С точки зрения приложений, задачи, меняющие свою корректность в результате эквивалентных преобразований, требуют к себе особо пристального внимания, так как их решение классическими методами может привести к грубым ошибкам в расчетах и тем самым стать причиной аварий и даже катастроф.
Напомним, что эквивалентные преобразования системы уравнений - это преобразования, не меняющие решения системы. То есть все решения исходной системы совпадают со всеми решениями системы, к которой были применены преобразования. Примеры эквивалентных преобразований:
1) прибавление к правой и левой частям уравнения одинаковых величин;
2) умножение всех членов уравнения на число, не равное нулю. Несмотря на то, что правила эквивалентных преобразований изучаются в программе
|
