|
|
, ч dU
UL=o = Uo = U(+ 0); "x
= и0 = v (+ 0).
x=0
Здесь:
h = 2 f (x = 2 f (x)(3)
nwUpF pwUq v '
- сила трения колонны о стенки скважины;
f(x) - сила прижатия единицы длины веса колонны к стенке скважины;
m - коэффициент трения;
w=2p-v ; U и U 0 - амплитуда, соответственно
виброперемещения и виброскорости, создаваемые вибратором; q - вес единицы длины труб в жидкости.
Для многих практических задач, например, управления волновыми процессами в многоразмерной бурильной колонне иногда достаточным является решение, вместо телеграфного обычного волнового уравнения (без учета демпфирования в системе). Такое решение рассмотрено П. В. Балицким, В.Е. Копыловым, З.Г. Керимовым и рядом других исследователей при рассмотрении отдельных технологических задач без учета сил трения в системе «бурильная колонна - скважина». Полученное в настоящей работе решение телеграфного уравнения позволяет выявить картину распространения волн продольных напряжений по длине бурильного инструмента с учетом демпфирования в системе и позволило определить амплитуду виброперемещений на расстоянии х от забоя, в виде
U(x)=; U(+ 0)ej (sh2ax + cos2 px)0,5 + V(0)c(4h2w2 + w4 )"°'25 eiy (sh2ax + cos2 px)0,5
w[(l + 4h2w"2)050(-1)' ]05 (l v
a = a 1; p = s 2;s -г ; (k = 1,2);
, Ы2
(p = arctg (thax • tgpx );y = arctg(cthax • tgpx)
где h(x) - степень демпфирования; U(+0) и V(+0) - краевые условия.
В полученном решении для определения амплитуды преобразований в произвольном сечении колонны первое слагаемое характеризует прямую волну (от места установки вибратора) с амплитудой U(+0), создаваемую вибратором и направляющуюся в направлении устья скважины, второе с амплитудой V(+0) - обратную, отраженную от верхнего конца колонны, вышерасположенного вибратора или какого-либо другого устройства. Без учета влияния обратной волны, что справедливо для скважин глубиной свыше 900...1200 м (за исключением случаев целенаправленного использования антивибрационных составных компоновок бурильных
|
